Výpočet Turingových vzorů pomocí spektrální Fourierovy metody
Computing Turing patterns using spectral Fourier Method
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Habětínová Petra
Vedoucí práce
Vejchodský Tomáš
Oponent práce
Klika Václav
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyObhájeno
2017-09-06Práva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Tato bakalářská práce studuje Turingovy vzory pomocí analytických a numerických metod. Podrobně analyzuje systém reakčně-difuzních parciálních diferenciálních rovnic a zjiš- tuje za jakých podmínek Turingovy vzory vznikají. Odvozené podmínky se aplikují na Schnakenbergův model, který se poté řeší numericky. Numerické řešení se hledá pomocí spektrální Fourierovy metody a diskrétní kosinové transformace. Získaný systém obyčejných diferenciálních rovnic se řeší explicitní Eulerovou a semi-implicitní metodou. Pozorováním bylo zjištěno, že mnohem efektivnější je metoda semi-implicitní. Přesnost přibližného řešení je demonstrována konvergenčním testem. Zjistili jsme, že Turingovy vzory mohou být různé v závislosti na volbě počáteční podmínky. Kromě toho jsme testovali přesnost lineární aproximace nelineárních členů. This bachelor's thesis studies Turing patterns by analytical and numerical methods. It analyzes system of reaction-diťfusion partial diťferential equations and provides necessary conditions for Turing patterns. These conditions are applied to Schnakenberg model and the corresponding numerical solution is found using spectral Fourier method and discrete cosine transform. System of ordinary diťferential equations is solved by both explicit Euler and semiimplicit methods. The semi-implicit method appears to be more eťfective. The accuracy of numerical solutions is demonstrated by a convergence test. It turns out that given system can converge to several diťferent Turing patterns depending on initial conditions. In addition, the accuracy of linear approximation of nonlinear terms was tested.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [308]