Implementace numerických schémat pro simulaci nevazkého stlačitelného proudění

Abstract

Tato práce se zabýva implementací Laxova-Friedrichsova schématu pro transportní rovnici a Eulerovy rovnice v jedné dimenzi a ve dvou dimenzích. Popsán je obecný princip zákona zachování a odvození zákonů zachování použitých v Eulerových rovnicích. Následně je rozebráno LaxovoFriedrichsovo schéma a ukázáno jeho použití pro transportní rovnici a Eulerovy rovnice. Dále je poukázáno na nevýhody schématu. Laxovo-Friedrichsovo schéma je implementováno v samostatném programu i začleněno do většího softwarového celku. Poté je implementované schéma použito k výpočtu vybraných úloh. Na úlohách pro transportní rovnici byl ověřen řád konvergence schématu. Výsledky výpočtu Eulerových rovnic vykazují mírnou odchylku od výsledků referenčního softwarového balíku CLAWPACK.

This work deals with implementation of Lax-Frieadrichs scheme for transport equation and Euler equations in one dimension and two dimensions. General principles of conservation laws and derivation of conservation laws used in the Euler equations are described. Further, Lax-Friedrichs scheme is described and used for the transport equation and the Euler equations. Disadvantages of the LaxFriedrichs scheme are described. Scheme is implemented in separate program and integrated into large software project. Implemented scheme was used to solve chosen equations. Order of convergence of the Lax-Friedrichs scheme for the transport equation was confirmed. Results of Euler equations computations show slight diflerence from reference software pack CLAWPACK.