Diferenciální rovnice v elektrotechnice

Abstract

Tato práce se skládá ze tří kapitol. První kapitola pojednává o obecné teorii obyčejných diferenciálních rovnic a prezentuje základní analytické metody jejich řešení. Ve druhé kapitole se soustředíme na numerickou Eulerovu metodu pro hledání aproximace řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic. Třetí kapitola se týká teorie elektrických obvodů a ukazuje aplikace obyčejných diferenciálních rovnic v této oblasti. Všechny kapitoly obsahují názorné příklady pro lepší pochopení tématu. Teorie obyčejných diferenciálních rovnic patří k základním disciplínám matematické analýzy. V~nejjednodušším případě lineárních rovnic s konstantními koeficienty jsme schopni nalézt a vyjádřit explicitně řešení užitím vhodné analytické metody. Naopak u problémů nelineárních (např. van der Polův oscilátor) je to poměrně vzácný případ a jsme nuceni se spokojit s řešením přibližným. Aplikace diferenciálních rovnic nalezneme v mnoha, ne-li ve všech, oblastech vědecké a inženýrské praxe, od mechaniky, přes chemii, biologii až po elektrotechniku.

This work consists of three chapters. The First chapter deals with general theory of ordinary differential equations and presents basic analytical methods for their solution. In the second chapter we focus on numerical Euler's method for approximation of solution of systems of ordinary differential equations. The third chapter covers theory of electric circuits and shows applications of the ordinary differential equations in this field. All the chapters contain illustrative examples for better understanding of the topic. The theory of ordinary differential equations belongs to fundamental disciplines of mathematical analysis. In the simplest case of linear equations with constant coefficients we are able to find and express the solution using suitable analytical method. On the other hand for nonlinear problems (e.g. van der Pol oscillator) it is relatively rare case and we are forced to accept approximation of the exact solution. Applications of differential equations can be found in many, if not all, areas of scientific and engineering practice from mechanics through chemistry, biology to electrical engineering.