Modulárně-topologická optimalizace příhradových konstrukcí tvořených Wangovými dlaždicemi

Abstract

I přes značnou pozornost, umocněnou v posledních letech významným rozšířením aditivní výroby, zůstává problém topologické optimalizace modulárních konstrukcí nedostatečně vyřešen. Diplomová práce přispívá k jeho řešení návrhem dvouúrovňové optimalizace, která zároveň řeší optimální topologii jednotlivých modulů a jejich rozmístění v konstrukci. Celý přístup využívá standardní topologické optimalizace příhradových konstrukcí, sloužící jako nástroj pro nalezení optimálního rozložení materiálu v rámci zadané podkladové konstrukce, a formalismu vrcholově definovaných Wangových dlaždic, které umožňují přirozeně formulovat požadavky vzájemné kompatibility jednotlivých modulů, a tím umožňují snadno vytvářet kompatibilní skladebné plány. Topologická optimalizace, která je upravena tak, aby umožnila zahrnout omezení vyplývající z požadavků kompatibility modulů, je v rámci dvouúrovňové optimalizace použita k návrhu topologie jednotlivých modulů, zatímco nalezení optimálního skladebného plánu je řešeno pomocí simulovaného žíhání a genetického algoritmu. Předkládaný přístup tak kombinuje postupy matematického programování, konkrétně kónické programování druhého řádu nebo semidefinitní programování, a meta-heuristické postupy. Uvedený postup je aplikován na ilustrativní příklad minimalizace poddajnosti prostě podepřeného příhradového nosníku, u kterého je dále řešena i otázka vlivu velikosti jednotlivých modulů. Vyvinutý postup však není omezen pouze na návrh modulárních příhradových konstrukcí, v širším smyslu jej lze chápat jako optimalizaci neperiodické mikrostruktury materiálu, která je v tomto případě modelována příhradovou konstrukcí.

Despite vivid interest of researchers, fueled further by recent advances in additive manufacturing, efficient handling of structural modularity remains an unresolved topic in topology optimization. This master thesis presents a unifying bilivel optimization framework that allows for simultaneous optimization of modules topology and their distribution within a structure. The approach combines topology optimization of truss structures, which identifies the optimal distribution of a material within a predefined ground structure, and the formalism of vertex-based Wang tiles, which naturally introduces jigsaw-like compatibility of individual modules and allows for straightforward generation of a compatible assembly plan. The topology optimization, suitably modified to account for modularity constraints, determines the globally optimal design of the modules for a given assembly plan, while either simulated annealing or the genetic algorithm is used to arrive at the optimal assembly plan. The approach thus couples mathematical programming, namely Second-Order Cone Programming or Semidefinite Programming, with meta-heuristics. The developed methodology is applied to an illustrative problem of compliance minimization of a simply supported beam and the influence of module size is discussed. The optimal design of modular truss structures can be also seen, in a broader perspective, as a preliminary step to optimal design of non-periodic microstructures, approximated by truss members.