Aposteriorní odhady chyby numerického řešení v problematice filtračního proudění

Abstract

Tato práce zkoumá možnosti aposteriorních odhadů chyby numerického řešení rovnic popisujících proudění v porézním prostředí. Nejprve je rozebráno vícefázové proudění v porézním prostředí a následně formulována Poissonova úloha, která za jistých předpokladů popisuje jednofázové proudění. Poté je vybudována teorie klasických a síťových Sobolevových prostorů a odvozen aposteriorní odhad chyby obecného numerického řešení Poissonovy úlohy. Aposteriorní odhady jsou nakonec implementovány v C++ a aplikovány na úlohy v 1-D a 2-D.

This work concentrates on a posteriori error estimates for numerical solutions of partial differential equations describing fluid flow in porous media. Firstly, multiphase fluid flow in porous media is analyzed and Poisson equation is formulated, which describes one-phase flow under certain circumstances. Then mathematical theory of classical and broken Sobolev spaces is built and a posteriori error estimate for Poisson equation is derived. Finally, this theory is applied to model problems in 1-D and 2-D.