Vyhledávání ve stromech na principu mrtvých zón

Abstract

V práci jsou představeny dva nové algoritmy pro vyhledávání ve stromech - sousměrný algoritmus (založený na algoritmu Morris-Pratt) a algoritmus na principu mrtvých zón. Algoritmy naleznou všechny výskyty daného stromového vzorku, které odpovídají vstupnímu stromu. Vzorek i vstupní strom jsou použity v linearizované podobě. Algoritmy používají podobné principy jako jejich řetězcové alternativy, které jsou podle potřeby modifikované. Velikost pomocné struktury, která je zkonstruovaná pro sousměrný algoritmus, je lineární vzhledem k velikosti vzorku. Algoritmus na principu mrtvých zón používá dvě pomocné struktury, jedna je opět lineární vzhledem k velikosti vzorku a druhá je lineární vzhledem k velikosti abecedy. Algoritmy jsou porovnány s doposud nejvýkonnějšími existujícími algoritmy, které jsou založeny na konečných stromových automatech, "stringpath" vyhledávání a s protisměrným algoritmem pro vyhledávání ve stromech. Měření ukazují, že dopředný algoritmus pro vyhledávání ve stromech tyto algoritmy výkonem překonává a algoritmus na principu mrtvých zón je s nimi srovnatelný. Jejich časová složitost je z teoretického úhlu pohledu o něco horší než u jejich řetězcových alternativ ale předpokládá se, že bude dále vylepšena. Pro sousměrný algoritmu může být během samotného vyhledávání počet porovnání symbolů v nejlepším případě lineární a v případě algoritmu na principu mrtvých zón dokonce sub-lineární.

A new Forward (Morris-Pratt-like) and a new Dead-zone tree pattern matching algorithms for ordered trees are presented. The algorithms find all occurrences of a single given tree pattern which match an input tree. They make use of linearisations of both the given pattern and the input tree. The algorithms use modified but similar approaches to their string equivalents. The size of the data structure constructed for the Forward tree pattern matching algorithm is linear in the size of the pattern tree. The Dead-zone tree pattern matching algorithm is using two data structures of sizes linear in the size of the alphabet and pattern tree, respectively. Algorithms were compared with best performing previously existing algorithms based on a (non-linearised) tree pattern matching using finite tree automata, stringpath matchers, and a Backward tree pattern matching algorithm. Measurements show that the Forward tree pattern matching algorithm outperforms these for single pattern matching and the Dead-zone tree pattern matching algorithm is comparable. Their time complexity properties are from the theoretical point of view decreased in comparison to their string equivalents but it is expected to improve. During matching, the number of symbol comparisons can be even linear in the size of the input tree in the best case in case of the Forward tree pattern matching algorithm and even sub-linear in case of the Dead-zone pattern matching algorithm.