Vlastnosti a klasifikace třídy řešitelných Lieových algeber s vícerozměrnými centry

Abstract

Práce se zabývá hledáním řešitelných rozšíření zvolené posloupnosti nilpotentních Lieových algeber liché dimenze. V první části je prozkoumána nejjednodušší nilpotentní, tj. sedmirozměrná, algebra a její řešitelná rozšíření, ve druhé je pak rozebrán případ obecného členu zvolené posloupnosti. Poslední část obsahuje zobecněné Casimirovy invarianty nalezených algeber. Cílem práce bylo přispět k programu klasifikace řešitelných Lieových algeber vyšších dimenzí.

The aim of this work is to find all solvable extensions of the given series of nilpotent Lie algebras of odd dimension. The first part focuses on the simplest case of the seven-dimensional nilpotent algebra and its solvable extensions. The second part generalizes the results of the former to an arbitrary element of the chosen series. The generalized Casimir invariants of the constructed algebras are given in the last part. Our goal was to contribute to the classification of solvable Lie algebras of higher dimensions.