Nodální čáry na dvourozměrných omezených oblastech

Nodal lines on two-dimensional bounded domains

Type of document
bakalářská práce
bachelor thesis
Author
Fialová Marie
Supervisor
Tušek Matěj
Opponent
Krejčiřík David
Field of study
Matematické inženýrství
Study program
Aplikace přírodních věd
Institutions assigning rank
katedra fyziky
Defended
2015-08-31


Rights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://www.cvut.cz/sites/default/files/content/d1dc93cd-5894-4521-b799-c7e715d3c59e/cs/20160901-metodicky-pokyn-c-12009-o-dodrzovani-etickych-principu-pri-priprave-vysokoskolskych.pdf
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://www.cvut.cz/sites/default/files/content/d1dc93cd-5894-4521-b799-c7e715d3c59e/cs/20160901-metodicky-pokyn-c-12009-o-dodrzovani-etickych-principu-pri-priprave-vysokoskolskych.pdf
Metadata
Show full item record
Abstract
V této práci se zaměřujeme na problematiku tzv. Dirichletovského laplaciánu na omezené oblasti v rovině. Konkrétně se věnujeme kvalitativním vlastnostem množin (známých jako nodální čáry), které jsou vlastní funkcí zobrazeny na nulu. V 60. letech uvedl L.E.Payne domněnku, že tyto čáry druhých vlastních funkcí mají neprázdný průnik s hranicí oblasti. Nejprve se zaměřujeme na oblasti, kde lze řešení najít analyticky. Dále se věnujeme numerickému řešení, které se zakládá na min-max principu a napočítáváme analyticky známá řešení.
 
This degree project deals with the so-called Dirichlet Laplacian on a bounded domain in plain. In particular we are concerned with qualitative properties of the zero sets (that are known as the nodal lines) of its eigenfunctions. It was conjectured by Payne in 1960s that for the second eigenfunction these lines should have non-empty intersection with the boundary of the region. Firstly we focus on domains that permit explicit analytical solutions. Then we apply numerical methods based on min-max principle to reproduce these results.
 
URI
http://hdl.handle.net/10467/64904
Collections