Pojem skryté hermitovosti a kvantové grafy

Abstract

Prozkoumáme se konceptem skryté hermitovosti, způsobem reprezentace kvantových pozorovatelných pomocí nesamosdružených operátorů. Zavedeme několik modelů majících vlastnost skryté hermitovosti, přičemž důraz bude kladen na přesnou řešitelnost a uplatnění v kvantové teorii katastrof. Zobecníme některé diferenciální operátory z jednoduchého intervalu na obecný kvantový graf a vyšetříme důsledky tohoto zobecnění. Spektrální vlastnosti všech zmíněných operatátorů budeme ilustrovat graficky pomocí pseudospekter.

We deal with the concept of crypto-self-adjointness, a way of representing quantum observables by non-self-adjoint operators. We examine a number of crypto-self-adjoint models of discrete and differential nature with emplasis on their exact solvability and application in the field of quantum catastrophes. We extend several differential models from a real interval to quantum graphs and examine the consequences. We illustrate properties of such models with the help of pseudospectra.