Operátorový přístup k teorii metamateriálů

Abstract

Zabýváme se zde matematickým popisem metamateriálů pomocí operátorů. Z Maxwellových rovnic odvozujeme nejprve samosdružený operátor a potom pomocí teorie sektoriálních kvadratických forem nalezneme operátor "neviditelnosti", který již samosdružený není. Uvádíme možnosti využití metamateriálů a popisujeme efekt neviditelnosti, který pro jisté vlnové délky umožňují. Vypočítáme spektrum obou operátorů a těchto výsledků využijeme k matematickému ospravedlnění komplexifikace v operátoru "neviditelnosti".

We are dealing here with a mathematical description of metamaterials using operators. From Maxwell's equations we derive at first self-adjoint operator and then using theory of sectorial quadratic forms we find the "invisibility" operator which is non-self-adjoint. We introduce possibilities for application of the metamaterials and describe effect of invisibility which is provided by metamaterials for certain wavelengths. We compute spectrum of both operators and we use these results for mathematical justification of complexification in the "invisibility" operator.