Numerický výpočet funkcí matic

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá funkcemi matic a možnými metodami jejich numerického výpočtu. Úvodní část obsahuje shrnutí potřebné základní teorie a pokročilejších výsledků využívaných pro konstrukci maticových funkcí. Poté jsou představeny tři numerické metody výpočtu funkce matice, které jsou implementovány v softwaru MATLAB. Konkrétně se jedná o výpočet pomocí Taylorova a Lagrangeova polynomu a pomocí spektrálního rozkladu. Přesnost těchto metod je následně porovnávána pomocí numerických experimentů. Vytvořené programy, které jsou součástí práce, umožňují také výpočet funkcí matic závislých na časovém parametru, jaké se vyskytují například při řešení systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. Uvedeny jsou příklady řešení takovýchto problémů získaných pomocí implementovaných metod.

This bachelor thesis deals with matrix functions and possible methods of their numerical calculation. The introductory part contains a summary of the necessary basic theory and more advanced results used for the construction of matrix functions. We continue by presenting three numerical methods of calculating a matrix function, which are implemented in MATLAB. Specifically, these are based on using Taylor and Lagrange polynomials, and spectral resolution. The accuracy of these methods is then compared by means of numerical experiments. The programs developed as part of this work also allow for computation of time-dependent matrix functions, such as those appearing, for example, in problems concerning systems of linear ordinary differential equations. Examples of solutions to such problems obtained using the implemented methods are also given.