Diskrétní Diracův operátor a jeho nerelativistická limita

Abstract

V této bakalářské práci je hlavním cílem dokázat, že rezolventa diskrétního Diracova operátoru posunutého o mc^2 konverguje k diskrétnímu Laplaceovu operátoru v operátorové normě pro c jdoucí do nekonečna. Tohoto cíle dosáhneme třemi různými, odlišnými cestami využívajícími různé poznatky z teorie lineárních operátorů. Dalším studiem problematiky získáme úplný Taylorův rozvoj rezolventy posunutého diskrétního Diracova operátoru v okolí c=+∞. Nakonec zkoumáme, jak konvergenci rezolventy posunutého diskrétního Diracova operátoru ovlivní přidání omezeného potenciálu.

In this thesis, the main goal is to prove that the discrete Dirac operator, shifted by mc^2, converges to the discrete Laplace operator in the norm resolvent sense as c approaches infinity. We reach this goal using three different approaches based on various parts of theory of linear operators. Moreover, we obtain the full Taylor expansion of the shifted discrete Dirac operator's resolvent in the neighbourhood of c=+∞. Lastly, we investigate how adding a bounded potential influences the convergence of the shifted discrete Dirac operator in the norm resolvent sense.