Diskrétní Diracův operátor a jeho nerelativistická limita

Ruben Karapetyan

Discrete Dirac operator and its non-relativistic limit

Type of document

bakalářská práce
bachelor thesis

Author

Ruben Karapetyan

Supervisor

Tušek Matěj

Opponent

Štampach František

Field of study

Matematické modelování

Study program

Matematické inženýrství

Institutions assigning rank

katedra matematiky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

V této bakalářské práci je hlavním cílem dokázat, že rezolventa diskrétního Diracova operátoru posunutého o mc^2 konverguje k diskrétnímu Laplaceovu operátoru v operátorové normě pro c jdoucí do nekonečna. Tohoto cíle dosáhneme třemi různými, odlišnými cestami využívajícími různé poznatky z teorie lineárních operátorů. Dalším studiem problematiky získáme úplný Taylorův rozvoj rezolventy posunutého diskrétního Diracova operátoru v okolí c=+∞. Nakonec zkoumáme, jak konvergenci rezolventy posunutého diskrétního Diracova operátoru ovlivní přidání omezeného potenciálu.

In this thesis, the main goal is to prove that the discrete Dirac operator, shifted by mc^2, converges to the discrete Laplace operator in the norm resolvent sense as c approaches infinity. We reach this goal using three different approaches based on various parts of theory of linear operators. Moreover, we obtain the full Taylor expansion of the shifted discrete Dirac operator's resolvent in the neighbourhood of c=+∞. Lastly, we investigate how adding a bounded potential influences the convergence of the shifted discrete Dirac operator in the norm resolvent sense.