Spinory v klasické fyzice

Abstract

Spinory jsou používané v kvantové mechanice jako komplexní vektory, které se při transformacích chovají jako "odmocniny" z vektoru. V práci představíme Cliffordovu geometrickou algebru, která dokáže zacházet s těmito objekty a osvětluje jejich zvláštní chování. Navíc díky přímé geometrické interpretaci umožňuje používat spinory i v problémech z klasické mechaniky – rozklad vektoru do spinorů dokáže zjednodušit problémy z nebeské mechaniky či pohyb setrvačníku. Můžeme tak například případ volného symetrického setrvačníku vyřešit přímo pomocí dvoukomponentních komplexních vektorů, kterými v kvantové mechanice popisujeme spin elektronu. Na závěr této práce se seznámíme se spinorovým polem a představíme nový model vhodný pro popis idéální relativistické tekutiny.

Spinors are used in quantum mechanics as complex vectors that behave as "square roots" of a vector during transformations. In this thesis, we introduce a Clifford geometric algebra that can handle these objects and illuminate their peculiar behavior. Moreover, due to its direct geometric interpretation, it allows to use spinors also in problems from classical mechanics – the decomposition of a vector into spinors can simplify problems in celestial mechanics or the rotation of a rigid body. For example, we can solve the case of a free symmetric top directly using two-component complex vectors, which in quantum mechanics describe the spin of an electron. At the end of this thesis, we will introduce the spinor field and present a new model suitable for describing an ideal relativistic fluid.