Implementace paralelních algoritmů pro QR rozklad reálných matic v knihovně TNL a jejich aplikace

Abstract

Důležitou součástí matematiky je lineární algebra. QR rozklad se často používá k řešení výpočtu matic. Existuje několik metod pro výpočet QR rozkladu, jako je Gram-Schmidtův proces, Householderovy transformace a Givensovy rotace. Hlavním cílem této bakalářské práce je porovnat tyto tři metody QR rozkladu a zjistit, zda paralelizace výpočtu povede k rychlejším a přesnějším výsledkům. Tyto algoritmy jsou porovnávány pomocí unit testů a benchmarku. Tato studie neprokázala, že paralelizace výpočtů těchto tří metod rozkladu QR vede k rychlejším a přesnějším výsledkům. Dílčí výsledky však ukazují určité rozdíly mezi třemi přístupy.

An important part of mathematics is linear algebra. The QR decomposition is often used to solve the matrices. There are several methods for computing the QR decomposition such as the Gram-Schmidt process, Householder transformations and Givens rotations. The main aim of this bachelor thesis is to compare these three QR decomposition methods and find out whether parallelization of computation will lead to faster and more accurate results. These algorithms are compared via Unit tests and benchmark. This study didn’t show that the computation parallelization of these three QR decompositions methods leads to faster and more accurate results. But partial results show some differences among three approaches.