Určení rezonančních frekvencí akustické kavity pomocí metody konečných prvků

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá řešením vlnové rovnice pomocí metody konečných prvků. Nejdříve je odvozena vlnová rovnice z Navierových-Stokesových rovnic. Dále je popsán princip a matematické základy metody konečných prvků, ta je následně realizována programem vytvořeným v jazyce Python. Funkčnost programu je ověřena na několika úlohách se známým analytickým řešením. Tento program je dále použit pro numerickou aproximaci vlnové rovnice v časové doméně. Nakonec byly pomocí programu určeny rezonanční frekvence modelu krytu ventilátoru. Získané výsledky jsou analyzovány pomocí diskrétní Fourierovy transformace a srovnány s výsledky modální analýzy.

This bachelor thesis deals with the solution of the wave equation using the finite element method. First, the wave equation is derived from the Navier-Stokes equations. Then the principle and mathematical foundations of the finite element method are described, which is then implemented by a program developed in Python. The functionality of the program is verified on several problems with known analytical solutions. This program is further used for the numerical approximation of the wave equation in the time domain. Finally, the resonant frequencies of the fan casing model were determined using the program. The results are analyzed using the discrete Fourier transform compared with the results of modal analysis.20