Kvantově-mechanický popis mnohaelektronového souboru v kulových nanočásticích

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá chováním elektronů v kulových nanočásticích. Cílem bylo vytvořit ucelenou představu o elektronové struktuře nanočástic modelovaných jako pevné koule s rovnoměrně rozloženým kladným nábojem. Pro tento účel je nejprve provedeno detailní odvození obecného řešení Schrödingerovy rovnice pro sféricky symetrické potenciály, konkrétně vodíkový a tzv. soft-core Coulombův modelující konečně rozměrné jádro. Čtenář je následně seznámen s obecným přístupem k mnohaelektronovým problémům vedoucím na tzv. Hartreeho-Fockovy rovnice. Nakonec je představena numerická maticová metoda efektivně řešící Hartreeho-Fockovy rovnice. Teoretická část práce je doplněna o konkrétní řešení elektronové struktury nanočástic o rozměrech do jednoho nanometru.

This master thesis deals with the behaviour of electrons in spherical nanoparticles. The aim was to develop a comprehensive picture of the electronic structure of nanoparticles modelled as solid spheres with uniformly distributed positive charge. For this purpose, a detailed derivation of the general solution of the Schrödinger equation for spherically symmetric potentials, namely the hydrogen and the soft-core Coulomb modeling a finite nucleus, is first performed. The reader is then introduced to a general approach to many-electron problems leading to the so-called Hartree-Fock equations. Finally, a numerical matrix method which is efficiently solving the Hartree-Fock equations is presented. The theoretical part of the work is complemented by concrete solutions of the electronic structure of nanoparticles with the diameter up to one nanometer.