Kvantová procházka dvou částic na perkolovaném grafu

Abstract

Dynamicky perkolované grafy jsou grafy s hranami, které se mohou náhodně lámat v každém kroku kvantové procházky. Ačkoliv mohou dynamické perkolace simulovat systémy s možnými nedokonalostmi, jsou stále obecně poměrně složité pro analýzu. Existuje nicméně zavedený formalismus, který umožňuje studium jejich asymptotického vývoje. S jeho pomocí už byly v minulosti nalezeny zajímavé vlastnosti právě perkolovaných jednočásticových kvantových procházek v diskrétním čase. Například fakt, že možnost náhodného lámání hran může zlepšit transportní vlastnosti systému. Vzhledem k tomu, že vícečásticové kvantové procházky jsou známé svými zajímavými vlastnostmi a možnými aplikacemi, zabývá se tato práce právě případem dvoučásticových kvantových procházek v diskrétní čase v jedné dimenzi. Konkrétně pak studuje řešení asymptotického vývoje pro speciální případ Hadamardovy procházky na úsečce a na kružnici.

Dynamically percolated graphs are graphs with edges which can get randomly broken at every time step of the quantum walk. While dynamical percolations can simulate systems with possible imperfections, they are still generally difficult to study. However, there is an existing formalism that allows us to analytically investigate the asymptotic evolution of such systems. This has already revealed some of the interesting properties of the discrete-time percolated single-particle quantum walks. Namely, for some graphs, the possibility of broken edges causes an improvement in the system's transport properties. As multi-particle quantum walks are generally known for their interesting properties and possible applications, this thesis focuses mainly on the two-particle discrete-time quantum walks in one dimension. Specifically, it studies the asymptotic evolution of the dynamically percolated two-particle Hadamard walk on a finite line and a circle.