Numerical Simulations of Turbine Blade Flutter

Abstract

The design of a turbomachine needs to be executed with a careful consideration of aeroelastic effects in order to guarantee a long and safe operation. One of the greatest risks represent self-excited vibrations, called flutter. Once initiated, their rapidly increasing magnitude threatens to induce a catastrophic failure within a very short time. This thesis deals with numerical prediction of flutter and focuses on the treatment of boundary conditions for the prevention of spurious wave reflections. The compact spatial arrangement of turbomachines causes that any perturbation formed at the inlet or outlet boundary impacts directly the near-blade flow solution. The issue is exacerbated by the recent trend of increasing the diameter of last-stage steam turbine rotors in pursuit of a higher power output. As a consequence, supersonic inflow conditions may be encountered at higher spans. The upstream propagating bow shock, formed ahead of the blade leading edge, creates a particularly challenging environment for a reflection-free definition of inlet boundary conditions. The present modelling approach is primarily based on the energy method with prescribed harmonic blade oscillations. The solution of unsteady aerodynamics adopts Euler equations in two dimensions, cast in the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation and discretised with a finite volume approach. The AUSM+-up scheme is employed for the approximation of inviscid fluxes and spatial accuracy is enhanced by adopting a weighted least squares gradient reconstruction with flux limiting. The system of equations is integrated in time with a second order accurate implicit scheme with local time-stepping and implicit residual smoothing. The state-of-theart Spectral non-reflecting boundary condition (NRBC) is employed for inflow and outflow and compared with two other formulations. The numerical solution procedure is realised with an in-house solver implemented by the author in C++. The computational model is used to predict aeroelastic stability of an isolated airfoil NACA 0012 and of three blade cascades with a subsonic (STCF10), transonic (STCF4) and supersonic (M8) flow regime. The Spectral NRBC is shown to be highly successful in preventing the formation of spurious wave reflections and enables an accurate evaluation of aerodynamic damping even for complex flow-fields. Although the wave reflections are not always completely suppressed on account of the underlying linearised model, their magnitude is low enough to have only a minor effect on the near-blade flow field. Flow solution adopting the Spectral NRBC exhibits only a very mild sensitivity to the inflow and outflow positions, which allows employing highly truncated domains without compromising accuracy. The study further demonstrates that using a boundary condition that fails to suppress the spurious wave reflections can result in a fundamentally incorrect aeroelastic assessment.

Pro zaručení dlouhé životnosti a bezpečného provozu lopatkového stroje je nezbytné, aby byl jeho návrh proveden s pečlivým zohledněním aeroelastických jevů. Mezi největší rizika patří samobuzené kmitání, zvané flutter. Pokud dojde k jeho vzniku, rychle se zvětšující výchylky kmitů mohou ve velmi krátkém čase vést ke katastrofickému selhání konstrukce. Tato práce se zabývá numerickou predikcí flutteru a zaměřuje se na okrajové podmínky zabraňující vzniku nežádoucích odrazů vln. Kompaktní prostorové uspořádání turbostrojů způsobuje, že perturbace vytvořené na vstupní či výstupní hranici oblasti přímo ovlivňují proudové pole okolo lopatek. Tento efekt nabývá na významu v souvislosti s trendem zvětšování průměru rotorů posledních stupňů parních turbín za účelem dosažení vyššího výkonu. Vstupní proudění může poblíž špičky lopatky přesáhnout rychlost zvuku a utvořit čelní rázovou vlnu, což klade zvýšené nároky na definici vstupní okrajové podmínky schopné zabránit vzniku nežádoucích odrazů. Použitý aeroelastický model využívá především energetickou metodu s předepsaným harmonickým kmitáním lopatek. řešení nestacionárního proudění je založené na Eulerových rovnicích ve dvou dimenzích, převedených do Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulace a diskretizovaných metodou konečných objemů. Nevazké toky jsou aproximované schématem AUSM+-up a pro zvýšení prostorové přesnosti metody je použita rekonstrukce gradientů metodou vážených nejmenších čtverců s omezovačem toku. Integrace soustavy rovnic v čase je řešena pomocí implicitního schématu druhého řádu přesnosti za použití lokálního časového kroku a implicitního vyhlazování reziduí. Moderní spektrální bezodrazová okrajová podmínka (Spectral NRBC) je použita pro vstupní a výstupní hranici oblasti a porovnána s dalšími dvěma metodami. Numerický řešič byl od základu vyvinut a naprogramován autorem této práce v jazyce C++. Výpočetní model je použit pro řešení aeroelastické stability osamoceného leteckého profilu NACA 0012 a tří lopatkových mříží se subsonickým (STCF10), transsonickým (STCF4) a supersonickým (M8) režimem proudění. Je ukázáno, že spektrální okrajová podmínka účinně zabraňuje nežádoucím odrazům vln a umožňuje tak přesné vyhodnocení aerodynamického tlumení i pro komplexní proudová pole. Přestože odrazy vln nejsou vždy zcela potlačeny kvůli použitému linearizovanému modelu, jejich intenzita je natolik nízká, že nemají významný vliv na proudové pole v okolí lopatek. řešení se spektrální okrajovou podmínkou vykazuje velmi nízkou citlivost na velikost oblasti, což dovoluje zachovat přesnost výpočtu i při posunutí vstupní a výstupní hranice blízko k lopatkám. Oproti tomu použití okrajové podmínky s horšími bezodrazovými vlastnostmi může vést ke zcela nesprávnému vyhodnocení aeroelastické stability.