Zobecněná geometrie a Palatiniho formalismus

Abstract

Strunovou efektivní akci a jí příslušející pohybové rovnice lze přeformulovat pomocí konexí na Courantově algebroidu. Cílem práce je pro tuto přeformulovanou akci vytvořit obdobu Palatiniho formalismu z obecné teorie relativity. Nejprve jsou detailně zavedeny veškeré koncepty nutné pro pochopení obecné teorie konexí na Courantových algebroidech. Je představen konkrétní Courantův algebroid asociovaný se zobecněnou geometrií. Následně jsou konexe na tomto Courantově algebroidu využity pro reformulaci strunové efektivní akce. Na závěr je vybudován Palatiniho přístup ke Courant-Einstein-Hilbertově akci, zobecnění strunové efektivní akce na úroveň obecného Courantova algebroidu, jehož výsledkem jsou pohybové rovnice svazující dohromady zobecněnou metriku a konexi na Courantově algebroidu.

A string effective action and the corresponding equations of motion can be reformulated in the language of Courant algebroid connections. The aim of the thesis is to develop an analogue of the Palatini formalism from general relativity for the reformulated string effective action. First, the necessary and detailed introduction into the general theory of Courant algebroid connections is presented. The Courant algebroid associated with the generalized geometry is introduced, Courant algebroid connections on it are then used for the string effective action reformulation. Finally, the Palatini approach to Courant-Einstein-Hilbert action, a generalization of the string effective action to the level of general Courant algebroids, is devised. It results into equations of motion binding together a generalized metric and a Courant algebroid connection.