Relativistické stochastické procesy, jejich popis a užití ve finančních trzích

Abstract

Teória stochastických procesov sa za ostatné desat’ročia stala dôležitým nástrojom pri popise vývoja cien finančných aktív. Black-Scholes-Merton oceňovací model, pôvodne publikovaný v roku 1973, poskytol účastníkom na trhu matematický nástroj na určenie férových cien európskych opcií, pričom tento model bol bez väčších problémov používaný až do tzv. čierneho pondelka v roku 1987, kedy boli pozorované výrazné odchýlky medzi reálnymi dátami z trhu a predpoved’ami pochádzajúcimi z teórie. Dnes sa ukazuje, že relativistická fyzika nám umožňuje za istých okolností tieto problémy odstránit’ a upravit’ pôvodný model tak, aby fungoval za nových podmienok. V tejto práci sa snažíme priblížit’ úlohu relativistickej fyziky v tejto oblasti finančnej matematiky a vyslovit’ zopár pozorovaní a nápadov, ktoré by mohli dopomôct’ tejto oblasti v jej d’alšom rozvoji.

During the several past decades, stochastic processes have become important tool in descrip- tion of financial assets prices evolution. Black-Scholes-Merton formula, originally published in 1973, provided financial practitioners with mathematics-based way, how to determine fair prices of european style options, which was succesfully used until so called Black Monday in 1987, when crucial dicsrep- ancies between real market data and theory were observed. As actual research shows, relativistic physics is able to get rid of these problems, obviously, at some expense. In this work, we try to elucidate the role of relativistic physics in the field of financial mathematics and come up with some observations and ideas, which could help this field in its further development.