Identifikace modelů z dat pomocí metod řídké identifikace nelineární implicitní dynamiky

Abstract

Problém získávání matematických modelů popisujících chování určité soustavy je aktuální napříč mnoha odvětvími. Model soustavy může být vytvořen využitím prvotních fyzikálních principů modelovaného systému, zde je však nutná dostatečně vyvinutá teorie pro daný systém. Alternativní přístup je identifikace modelu z naměřených dat, což je pro mnoho složitých systémů bez dostatečně vyvinuté teorie jediná možnost. V této práci aplikuji metodu Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy, SINDy-PI), která částečně využívá obou přístupů. Model je vytvořen z dat za použití alespoň omezené znalosti o fyzice modelovaného systému. V této práci bude metoda aplikována na identifikaci nelineárního modelu soustavy Lorenzova systému a kyvadla na vozíku. Součástí práce je i popis metod pro filtraci a numerickou diferenciaci naměřených signálů. V práci je také navržena úprava originálního algoritmu pro řídkou identifikaci. Také je v práci představen systematický přístup pro tvorbu knihovny kandidátských funkcí, a metoda pro hodnocení a výběr modelu využívající klastrovacích algoritmů.

The problem of obtaining models describing the dynamics of a certain system is current across many industries. The traditional approach to modeling relies on specific knowledge about the physical principles of the system. This approach requires a developed theory of the underlying system. An alternative approach is model identification from data, which is often the only viable approach for complex systems without a developed theory. In this thesis, I apply a method called Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy, SINDy-PI), which utilizes both approaches, identifying models from data using at least some limited knowledge of the system. The method will be used to identify accurate nonlinear models of two canonical systems, the Lorenz system, and the pendulum-cart system. The thesis also describes methods for filtering and numerical differentiation of measured signals. During the thesis, novel adjustments are made to the original sparse regression algorithm. A new approach to the creation of the candidate function library is also proposed, as well as a new approach to evaluating models using clustering.