Vlastnosti variant spojené informace

Abstract

V této práci se věnujeme budování matematického aparátu vhodného pro popis multivariátních interakcí v komplexních systémech pomocí odhadů maximální entropie. Formalizujeme definice pěti různých konstrukcí spojené informace založené na odhadu maximální entropie. Dále zkoumáme jejich základní vlastnosti, jako jsou monotonie a omezenost posloupností hodnot funkcionálů, podmínky nezávislosti veličin a vztahy mezi konstrukcemi. Cást práce je věnována otázce přesného vztahu mezi vlastnostmi posloupnosti maximálních entropií a výskytem interakcí mezi složkami tvořícími popisovaný systém. Vyslovujeme a dokazujeme několik vět týkajících se interakcí, které jsou jedním z hlavních výsledků práce. Dalším přínosem je vybudování nové maximalizační konstrukce na informačních diagramech a důkaz některých jejích významných vlastností a vztahů k ostatním konstrukcím.

In this work we focus on building a mathematical apparatus suitable for the description of multivariate interactions in complex systems using maximum entropy estimates. We formalize the definitions of five constructions of connected information based on maximum entropy approximation. We examine their basic properties, such as the monotonicity, boundedness, conditions of independence and relations between constructions. Part of the work is devoted to the question of the precise relationship between the properties of the sequence of maximum entropies and the presence of interactions between the components constituting the described system. We formulate and prove several theorems about interactions, which are one of the main results of the work. Another benefit is the construction of a new maximization structure on information diagrams and proof of some of its important properties and relationships to other structures.