Grafový simplexový algoritmus pro minimalizaci diskrétní energie

Abstract

Minimalizace diskrétní energie je kombinatorický problém, ve kterém hledáme optimální přiřazení labelů pro uzly daného neorientovaného grafu. Cílem je najít přiřazení s minimální celkovou cenou. Tento problém je široce používán například v oblasti počítačového vidění. Obecně se jedná o NP-těžkou úlohu. V případě submodulárních vstupů lze řešit relaxaci problému lineáním programováním. Standartní implementace simplexového algoritmu však není užitečná pro velké vstupy, protože simplexová tabulka by byla příliš velká. Nášim cílem bude navrhnout specializovanou simplexovou metodu, která namísto simplexové tabulky pracuje s grafem, a která je schopna efektivně zpracovat všechny možné konfigurace, které se mohou během iterací simplexové metody objevit.

Discrete energy minimization is a combinatorial problem where the task is to find an optimal assignment of labels to nodes of a given undirected graph. The goal is to find an assignment of minimal total cost. This problem is widely used in low-level computer vision In general, it is an NP-hard problem. It can be solved approximately by algorithms based on a linear programming relaxation. It is possible to apply the simplex algorithm to solve the binary submodular energy minimization. However, the standard implementation of the simplex algorithm is not efficient on large inputs, because the simplex table is too huge. Our goal is to investigate a special, graph-based version of the simplex algorithm which will handle all possible configurations arising during the simplex method iterations.