Close Enough Travelling Salesman Problem v polygonální doméně

Abstract

Close-Enough Traveling Salesman Problem (CETSP), varianta dobře známého problému obchodního cestujícího (TSP), je jedním z důležitých problémů při aplikacích zabývajících se trasováním a plánováním cest na oblastech tvaru kružnic. Příklady těchto aplikací jsou následující: automatické odečty elektroměrů, sběr dat v kruhových oblastech a hledání zdrojů gamma záření. Cílem této práce bylo zkombinovat stávající algoritmy za účelem dosažení kvalitnějších výsledků získaných v kratším čase, než bylo dříve dosaženo. Byla navržena nová metoda s názvem \textit{GLNS-CETSP}, která kombinuje metodu pro nalezení nejkratší cesty mezi dvěma body a kružnicí zvanou bod-kružnice-bod (PCP) s algoritmy GLNS a TCP. Byly provedeny experimenty k otestování různých konfigurací \textit{GLNS-CETSP}. Mezi testované konfigurace patří mód (rychlý, střední, pomalý), inicializační heuristiky (random\_insertion, random, GSOA, and LKH) a dvě verze \textit{PCP}. Kromě toho byl nový přístup srovnán s nejmodernějšími metaheuristikami. Naměřené výsledky ukázaly, že \textit{GLNS-CETSP} ve většině případů dosahuje kvalitnějších výsledků než nejmodernější metaheuristiky. Ukázalo se také, že \textit{GLNS-CETSP} je ve většině případů druhým nejrychlejším algoritmem. V případech obsahujících více než 200 kruhů se však doba výpočtu výrazně prodlužuje. V reakci na to byl navržen druhý nový algoritmus \textit{GSOA+TCP}. Jak název napovídá, kombinuje algoritmy GSOA a TCP. Ačkoli \textit{GSOA+TCP} nebyl schopen dosáhnout tak dobrých výsledků jako \textit{GLNS-CETSP}, kombinace dvou velmi rychlých algoritmů vedla k velmi rychlé a efektivní metodě. Přidání TCP k GSOA výrazně zlepšilo kvalitu výsledků za minimální časové ztráty. Na základě vlastností těchto dvou nových metod bylo rozhodnuto, že každý z algoritmů by měl být použit v jiné situaci. \textit{GSOA+TCP} by měl být používán zejména v aplikacích, kde je výpočetní čas omezený a kde instance obsahují více než 500 kružnic. Problém CETSP má 4 různé varianty, z nichž pouze dvě byly dříve vyřešeny zmíněnými aproximačními algoritmy. \textit{GLNS -CETSP} byl rozšířen o řešení dalších dvou typů, které doplňují stávající varianty o polygonální překážky. Proto byly vegenerovány nové \textit{CETSP} instance na mapách (jari-huge, large, potholes and warehouse) s polygonálními překážkami a bez nich pomocí námi vytvořeného generátoru \textit{CETSP} instancí.

Close-Enough Traveling Salesman Problem (CETSP), a variant of well-known Traveling salesman problem (TSP), is one of the important problems in routing and circular tour planning applications, such as automatic meter reading, collecting data in circular regions and searching for sources of gamma radiation. The aim of this thesis was to combine existing algorithms in pursuit of higher quality results obtained in shorter time than previously attained. A novel heuristic method called \textit{GLNS-CETSP} was proposed. It combines a solver for finding the shortest path between two points and a circle called point-circle-point (PCP) with GLNS, and touring circle problem (TCP) algorithms. Experiments were carried out to test various configurations of \textit{GLNS-CETSP}. These include mode (fast, medium, slow), initialization heuristics (random\_insertion, random, GSOA, and LKH) and two versions of \textit{PCP} (simplified and precomputed). Additionally, the novel approach was rigorously tested against the state-of-the-art metaheuristics. The obtained results showed the \textit{GLNS-CETSP} in the majority of the cases obtains higher quality results than the state-of-the-art metaheuristics. It was also demonstrated that the \textit{GLNS-CETSP} is the second fastest algorithm in the majority of cases. However, the computation time significantly increases in instances containing more than 200 circles. In response, a second new algorithm \textit{GSOA+TCP} was proposed. As the name suggests, it combines growing self-organizing array (GSOA) and TCP algorithms. Although, \textit{GSOA+TCP} was not able to reach as good results as the \textit{GLNS-CETSP} the combination of two very fast algorithms resulted in very fast and effective method. Adding the TCP to GSOA improved significantly the quality of results at minimal time cost. Based on the properties of the two new methods, a conclusion has been reached that each of the algorithms should be used in different situation. The \textit{GSOA+TCP} should be used especially in applications where the computational time is limited and where the instances contain more than 500 circles. The CETSP problem has 4 different variants of which only two have been previously solved by approximation algorithms. \textit{GLNS-CETSP} was extended to solve the other two types, which contains polygonal obstacles. Therefore, new \textit{CETSP} instances were generated on four maps (jari-huge, large, potholes and warehouse) with and without polygonal obstacles by proposed generator of \textit{CETSP} instances.