Resoluce pro predikátovou logiku

Abstract

Výroková logika je rozhodnutelná – existuje algoritmus, který pro zadanou výrokovou formuli rozhodne, zda je splnitelná. Predikátová logika rozhodnutelná není – žádný algoritmus, který by v plné obecnosti rozhodoval o splnitelnosti predikátových formulí, neexistuje. Existují však procedury, které umí otázku splnitelnosti predikátové formule částečně řešit. Jednou takovou je právě resoluční metoda. Rozšířením myšlenek této metody lze získat odvozovací systém známý jako resoluční kalkul. Popíšeme teoretické základy nutné pro pochopení problematiky a následně implementujeme resoluční metodu v jazyce C++.

Propositional logic is decidable – there exists an algorithm deciding whether any given propositional formula is satisfiable. Predicate logic is not decidable – in general, no algorithm can decide whether any given predicate formula is satisfiable. On the other hand, there are procedures which solve this problem partially. Resolution method is one of them. Extending the resolution method, one can obtain a deduction system called the resolution calculus. We describe the theoretical preliminaries important for the resolution method and we implement it in C++.