Efektivní výpočet geometrie kamer s použitím homotopických metod

Abstract

Homotopické pokračování je metoda numerické algebraické geometrie pro řešení soustav polynomiálních rovnic. Během homotopického pokračování se počáteční soustava postupně transformuje na koncovou soustavu, během čehož se sleduje řešení transformované soustavy. Když je homotopické pokračování ukončeno, získáme řešení koncové soustavy. V této práci navrhujeme řešení úloh nalezení relativní polohy dvou kamer z pěti bodů a nalezení relativní polohy tří kamer ze čtyř bodů pomocí homotopického pokračování. Doposud bylo řešení pomocí homotopického pokračování příliš pomalé na to, aby se dalo efektivně použít ve schématu RANSAC. Čas potřebný pro řešení prezentovaná v této práci je srovnatelný s časem potřebným pro Nistérův pětibodový algoritmus, tudíž jsou tato řešení vhodná pro RANSAC. Takto nízkých časů jsme dosáhli výběrem počátečního řešení pomocí neuronové sítě, sledováním řešení pouze v reálném oboru a efektivním řešením soustav lineárních rovnic, které se objevují při homotopickém pokračování.

Homotopy Continuation is a method from numerical algebraic geometry for solving systems of polynomial equations. During the Homotopy Continuation, the starting system is gradually transformed into the final problem and the solution to the system is tracked. When the Homotopy Continuation is finished, we obtain the solution to the final problem. In this thesis, we present two solvers based on Homotopy Continuation, which are used for the estimation of the relative pose of two views from five points and the relative pose of three views from four points. Until now, the Homotopy Continuation solvers have been too slow to be used in RANSAC. The running time of the solvers proposed in this thesis is comparable to the time of the Nistér solver, which makes them eligible for RANSAC. We have achieved the low running time by selecting the starting problem with a Multilayer Perceptron, by tracking in the real domain, and by an efficient evaluation of systems of linear equations which arise in the Homotopy Continuation method.