Podobnost náhodných množin

Abstract

Náhodné množiny jsou v posledních letech velmi důležitým prostředkem pro modelování různých jevů v biologii, geologii, v lékařství, materiálových vědách atd. Obvykle je snahou nalézt pro jejich realizace vhodný model, ale jsou situace, kdy to není nutné, neboť je cílem pouze porovnat dvě realizace a rozhodnout, zda pocházejí ze stejného procesu i bez znalosti tohoto procesu. Cílem této práce je shrnout již existující metody a navrhnout nový algoritmus pro rozlišení náhodných množin. Navržený dvoukrokový algoritmus je soustředěn na komponenty uvnitř vzorů a vyhodnocuje příslušná zakřivení hranice a poměry obvodů a ploch pro každou komponentu. Nakonec je provedena simulační studie, která navrhovaný postup ověřuje.

In recent years, random sets have become a very important tool for modelling various phenomena in biology, geology, medicine, material sciences etc. Usually, we try to find a suitable model for their observed realisations, but there are situations when it is not necessary, because our goal is only to compare the realisations and decide whether they come from the same process without knowledge of the process. This thesis aims to summarise the methods that already exist and propose a new algorithm for assessing the (dis)similarity of random sets. The suggested two-step algorithm focuses on the components inside the pattern rather than on pattern as a whole and evaluates respective border curvatures and ratios of perimeters and areas for each component. Finally, a simulation study has been performed that justifies the proposed procedure.