Plánování trajektorií pro 3D Dubinsovo vozidlo

Abstract

V této práci navrhujeme novou metodu pro nalezenı́ co nejkratšı́ cesty ve 3D s omezeným poloměrem zatáčenı́ a úhlem náklonu založenou na nelineárnı́m programovánı́. Metoda rozděluje cestu na předem stanovený počet segmentů. Navržená formalizace umožňuje popis kruhových oblouků i rovných segmentů pomocı́ stejných rovnic. Navržená optimalizačnı́ metoda dosahuje zlepšenı́ i oproti nejlepšı́ dostupné heuristické metodě. Rozdı́l vůči dolnı́ mezi je zhruba o 25% nižšı́. Výpočetnı́ čas je závislý na počtu segmentů, pro 100 segmentů činı́ přibližně 1 sekundu. Použitý Ipopt solver konverguje výrazně rychleji pro nižšı́ počty segmentů, za cenu horšı́ch výsledků. Navrhovaná formulace je dále rozšı́řena tak, aby pokryla variantu problému, ve které je kromě vstupnı́ a výstupnı́ konfigurace zadána také množina bodů v prostoru, kterými musı́ výsledná cesta procházet. Výsledky pro tuto variantu problému jsou srovnatelné s výsledky vzorkovacı́ metody použité jako referenčnı́ řešenı́, ale navrhovaná optimalizace jich dosáhne v podstatně kratšı́m čase.

In this thesis, we propose a novel non-linear programming approach to the problem of finding the shortest path in 3D space under the turning radius and pitch angle constraints. The path is divided into a number of segments in 3D space. The proposed formalisation enables to encode straight segments as well as circular arcs using the same equations. Even when initialized by the best-known heuristic method, the optimization is able to reduce the lower bound margin by about 25%, with computational times around one second using 100 segments. The computational time is greatly dependant on the selected segment count. The utilized Ipopt solver converges significantly faster for lower segment counts, at the cost of worse solutions. The proposed formulation is also extended to cover a variant of the problem, in which the path has to visit a number of locations in a given order. This extension achieves similar results as the sampling-based reference solution with much shorter computational times.