Micromechanical Parameter Identification using the Bayes Method

Abstract

Tato diplomová práce je v formě odborného článku. Uvažuje se problém identifikace mikromechanického parametru pomocí virtuálního testu, kde se jako metoda měření celého pole používá digitální korelace obrazů (DIC). Stávající deterministický přístup k identifikaci parametrů ve formě integrované digitální korelace obrazu (IDIC) se dříve ukázal jako příliš citlivý na chyby hraničních dat. V této práci je navržen stochastický přístup, který využívá metodu vzorkování Markov Chain Monte Carlo, Metropolisův-Hastingsův algoritmus (MHA). Identifikované parametry spadají do dvou charakteristických skupin: materiálové parametry a parametry okrajových podmínek. Nejprve se uvede MHA, který identifikuje pouze materiálové parametry s fixovanými okrajovými podmínkami, pro náhodné a systematické chyby v okrajových podmínkách je kvantifikována a porovnána s IDIC. Poté, co jsou navrženy dva různé způsoby parametrizace okrajových podmínek pro účely vzorkování, je metoda porovnána s novou metodou integrované digitální korelace obrazů obohacené o hranici (Boundary Enriched Digital Image Correlation). Všechny metody jsou testovány pomocí virtuálního experimentu, který využívá Neo-Hookeův hyperelastický mikromechanický model, diskretizovaný metodou konečných prvků. Je uvažováno o výhodách a úskalích všech studovaných algoritmů.

This master's thesis is presented in the style of a scientific paper. The problem of micromechanical parameter identification in a heterogeneous material is considered, where Digital Image Correlation (DIC) method is used as a full-field measurement technique. The existing deterministic approach to parameter identification in the form of Integrated DIC (IDIC) was shown to be overly sensitive to boundary data errors. In this work, the stochastic approach is proposed, which employs a Markov Chain Monte Carlo sampling method, i. e. Metropolis--Hastings algorithm (MHA). The identified parameters fall into two distinctive groups: material parameters and boundary conditions parameters. First, the MHA that only identifies the material parameters with fixed boundary conditions is considered, and its sensitivity with respect to random and systematic errors in the boundary conditions is quantified and compared to the IDIC. MHA's parameter field is then expanded with two different ways of approximating the boundary conditions, and the method is compared to the Boundary Enriched IDIC. All methods are tested with a virtual experiment that employs a Neo-Hookean hyperelastic micromechanical model, discretised with the Finite Elements Method. Benefits and pitfalls of all studied algorithms are discussed.