Faktorizace pomocí eliptických křivek
Factorization of integers using elliptic curves
Type of document
diplomová prácemaster thesis
Author
Jakub Dvořák
Supervisor
Šimeček Ivan
Opponent
Jureček Martin
Field of study
Počítačová bezpečnostStudy program
InformatikaInstitutions assigning rank
katedra informační bezpečnostiRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
V této práci se zabývám faktorizačním algoritmem, který využívá eliptických křivek, jinak známý také jako Lenstrův algoritmus. Analyzuji a porovnávám tento algoritmus nad dvěma modely eliptických křivek, kterými jsou Weierstrassův a Edwardsův model, za použití projektivního souřadnicového systému. V první části zavedu matematické pojmy, které jsou nutné pro pochopení popisovaného algoritmu společně s popisem modelů eliptických křivek. Následně popíši kryptosystém RSA, který je založen na problému faktorizace. V další části se zaměřuji na Lenstrův algoritmus, který detailněji popíši. Na závěr jsou uvedeny možnosti implementace s některými vylepšeními a paralelizací Lenstrova algoritmu společně s výsledky měření. In this thesis I deal with factorization algorithm that uses elliptic curves, also known as Lenstra's algorithm. I analyze this algorithm using two elliptic curve models in Weierstrass and Edwards form using projective coordination system. In the first part I define mathematical concepts that are necessary for understanding described algorithm together with description of some known ellptic curve forms. In the next part I describe RSA cryptosystem that is based on factorization problem. Then I focus on Lenstra's algorithm, which I describe in more detail. At the end I desribe implementation and paralelization with some improvements of algorithm and show results of measurements.
Collections
- Diplomové práce - 18106 [113]