Faktorizace pomocí eliptických křivek

Abstract

V této práci se zabývám faktorizačním algoritmem, který využívá eliptických křivek, jinak známý také jako Lenstrův algoritmus. Analyzuji a porovnávám tento algoritmus nad dvěma modely eliptických křivek, kterými jsou Weierstrassův a Edwardsův model, za použití projektivního souřadnicového systému. V první části zavedu matematické pojmy, které jsou nutné pro pochopení popisovaného algoritmu společně s popisem modelů eliptických křivek. Následně popíši kryptosystém RSA, který je založen na problému faktorizace. V další části se zaměřuji na Lenstrův algoritmus, který detailněji popíši. Na závěr jsou uvedeny možnosti implementace s některými vylepšeními a paralelizací Lenstrova algoritmu společně s výsledky měření.

In this thesis I deal with factorization algorithm that uses elliptic curves, also known as Lenstra's algorithm. I analyze this algorithm using two elliptic curve models in Weierstrass and Edwards form using projective coordination system. In the first part I define mathematical concepts that are necessary for understanding described algorithm together with description of some known ellptic curve forms. In the next part I describe RSA cryptosystem that is based on factorization problem. Then I focus on Lenstra's algorithm, which I describe in more detail. At the end I desribe implementation and paralelization with some improvements of algorithm and show results of measurements.