Matematické modelování v elektrokardiologii

Abstract

Kardiovaskulární choroby mají na celkovém počtu úmrtí ve světě více než třicetiprocentní podíl, což z nich činí nejčastější příčinu smrti člověka. Z pochopitelných důvodů je tedy vyvíjeno značné úsilí tato onemocnění léčit a předcházet jim. Tato práce se zabývá potenciálními přínosy matematiky a jejího aparátu vzešlého z teorie reakčně-difuzních rovnic. Hlavní oblastí zájmu je elektrokardiologie, jež studuje poruchy srdečního rytmu včetně jejich příčin. Z fyziologických principů jsou odvozeny některé matematické modely popisující šíření signálu v excitabilním prostředí, jmenovitě například model FitzHughův Nagumův, který je poté v různých modiťikacích numericky analyzován. Reakčně-difuzní rovnice jsou zde studovány z pohledu matematické analýzy, na jejich speciálním případě jsou následně provedeny numerické výpočty. Prostřednictvím experimentálního řádu konvergence jsou prověřeny vlastnosti explicitního numerického schématu.

Cardiovascular diseases account for more than thirty per cent of all deaths which makes them the most common cause of decease worldwide. It is therefore understandable that considerable eťfort has been exerted to treat and prevent these conditions. This thesis probes for the potential contributions of mathematics and its tools developed from the theory of reaction-diffusion equations. The main area of interest is electrocardiology which studies heart rhythm disorders as well as their causes. Some of the mathematical models describing the propagation of a signal in an excitable medium are derived from physiological principles. One such example is the FitzHugh Nagumo model whose several variations are numerically analyzed. Furthermore, reaction-diffusion equations are studied from the viewpoint of mathematical analysis, and numerical simulations are conducted in their special case. Using the experimental order of convergence, the properties of the explicit numerical scheme are verified.