Metody sít v moderní teorii prvočísel

Abstract

V teorii čísel umožňují metody sít vyhodnotit počty prvočísel, jejichž rozmístění směrem k nekonečnu je stále záhadou. Až v posledních patnácti letech bylo dokázáno, že existuje mezera mezi dvěma následujícími prvočísly, která se opakuje nekonečně často. Konkrétní mez pro velikost takové mezery podal v roce 2013 Yitang Zhang a nedlouho potom dokázal výrazně nižší mez i James Maynard ve svém článku Small gaps between primes, kterému se věnuje tato práce. Projdeme si dopodrobna všechny kroky vedoucí k důkazu několika závěrů ohledně limes inferior rozdílu prvočísel. Vyloženy budou i koncepty potřebné pro tuto metodu.

Sieve methods are used to evaluate count of prime numbers in the number theory. The arrangement of prime numbers in direction to infinity is a mystery even these days. Existence of infinitly repetitious prime gap was proven less than fifteen years ago. Yitang Zhang gave particular bound of such prime gap in 2013. James Maynard proved significantly better boundary in his article Small gaps between primes which is subject of this work. We will pass through all steps of proof of several results about prime number differency limit inferior in detail. Concepts needed for this method will be given also.