Aproximace hodnot fuzzy konjunkcemi

Abstract

Tato práce se zabývá možnostmi aproximace dat fuzzy konjunkcemi, neboli trojúhelníkovými normami. Cílem bylo zjistit, jaké metody jsou vhodné pro prokládání dat parametrizovatelnými trojúhelníkovými normami, jak charakterizovat kvalitu proložení a jak vstupní data ovlivní výslednou aproximaci. Pro tyto účely byla nejdříve definována ztrátová funkce a poté byly uvedeny některé algoritmy pro optimalizaci této funkce. Byl použit jednoduchý algoritmus ternárního vyhledávání, ale i komplexnější metoda – optimalizace hejnem částic. Dále byly zavedeny znaky charakterizující kvalitu aproximace a nakonec byly zkoumány faktory ovlivňující výsledné proložení. Dále byla diskutována alternativní metoda aproximace využívající generátory t-norem a byla představena možná vylepšení již existujícího postupu využívajícího této metody. V závěru je naznačeno, jaké experimenty by bylo vhodné v budoucnu vykonat, aby bylo možné vybrat metodu aproximace vhodnou pro různé typy problémů.

This thesis discusses ways of approximating data using fuzzy conjunctions (triangular norms). The aim of the project was to find out which methods are feasible to fit data by parametric triangular norms, how to characterize the quality of the approximation and how the input data influence the result of the approximation. For this, a loss function was defined and some algorithms for optimizing this function were introduced. The simple Ternary Search algorithm was used, as well as a more complex method of Particle Swarm Optimization. Furthermore, indicators characterizing the quality of the approximation were explored. Finally, the factors influencing the resulting approximation were discussed. An alternative method of approximation using generators of t-norms was also discussed and improvements to an existing procedure based on this method were presented. In the conclusion we suggest what experiments would be helpful to conduct in the future to help us choose the best technique for different types of problems.