Rozvrhování na jednom stroji s minimalizací váženého počtu zpožděných úloh pro silně korelované instance

Abstract

V této práci se zaměřujeme na silně korelované instance problému minimalizace váženého součtu zpožděných úloh s termínem dokončení, které jsou zpracovávané jedním strojem. Pro tyto instance představujeme vylepšení algoritmu představeného v článku Baptiste et al. Hlavním vylepšením je nový ILP model pro silně korelované instance využívající dekompozici podle počtu zpožděných úloh. Dále jsme představili těsnější horní a dolní meze pro nekorelované, slabě korelované a silně korelované instance. Společně tyto vylepšení umožňují vyřešit do optima silně korelované instance až do velikosti 5 000 úloh a také výrazně zkrátit dobu výpočtu u nekorelovaných a slabě korelovaných instancí.

In this thesis, we focus on strongly correlated instances of the problem minimizing the weighted sum of the number of tardy jobs with deadlines on a single machine. We introduce improvements to the algorithm proposed by Baptiste et al. The main improvement is a new ILP model for strongly correlated instances, with decomposition according to the number of tardy jobs. Other introduced improvements are a tighter lower bound and upper bound for non-correlated, weakly correlated, and strongly correlated instances. These all our improvements allow solving strongly correlated instances to the optimum for up to 5,000 jobs, and significantly reduced the computational time on non-correlated and weakly correlated instances.