Orbitální moment hybnosti světla

Abstract

Paraxiální optika je užitečná aproximace Maxwellových rovnic pro práci s lasery. Ze skalární Helmholtzovy rovnice přejdeme k rovnici paraxiální, vypočteme její obecné řešení a představíme Gaussovy svazky jako speciální třídu řešení. Dále ukážeme analogii paraxiální rovnice a kvantové mechaniky, pomocí které odvodíme Laguerre-Gaussovy módy. Ty tvoří ortonormální bázi a navíc nesou jasně definovaný orbitální moment hybnosti (OAM). OAM má na rozdíl od spinového momentu hybnosti, který vzniká kruhovou polarizací, původ ve tvaru vlnoplochy svazku. Skládání obou momentů popíšeme vektorově pomocí Jonesova formalismu. Popíšeme řadu optických prvků pro práci s OAM a na závěr představíme některé jeho možné aplikace.

Paraxial optics is a useful approximation of Maxwell's equations for laser applications. We derive the paraxial equation from the scalar Helmholtz equation, calculate a general solution and introduce Gaussian beams as a special class of solutions. Then we put forward an analogy between the paraxial equation and the Schrödinger equation to aid us in a derivation of Laguerre–Gaussian modes. LG modes form a complete basis set and, additionally, they possess well-defined orbital angular momentum (OAM). OAM in optical beams originates from their helical phase front in contrast to spin angular momentum caused by circular polarization. Combination of both momenta can be described using the Jones calculus. We demonstrate several optical elements for manipulation with OAM and present a selection of possible applications.