Show simple item record

Iterations of arithmetic functions and their cycles

dc.contributor.advisorPelantová Edita
dc.contributor.authorHynek Peřina
dc.date.accessioned2019-09-02T08:51:39Z
dc.date.available2019-09-02T08:51:39Z
dc.date.issued2019-08-28
dc.identifierKOS-785102087205
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10467/85150
dc.description.abstractNechť je b základ číselné soustavy. Pak ciferněsoučtové zobrazení S : 5ln ~ 5ln definujeme předpisem S (x) = g,". n f(x;), kde f : (0, 1..., b — 1) ~ 5ln a x; jsou cifry přirozeného čísla x zapsaného v základu b. Dokázali jsme, že atraktor takových funkcí je shora omezen. Našli jsme cykly dříve studovaných ciferněsoučtových zobrazení tvaru S, b(x) = g". n x'., kde e je přirozené. Pro e = 2 tato funkce určuje úlohu šťastných čísel. Předkládáme menší horní hranici atraktoru funkcí S, b pro obecné e. Tyto funkce také zobecňujeme na lineární rekurentní numerační systémy a nacházíme jejich cykly pro exponenty e = 2 a e = 3. Dále uvedeme nalezené cykly ciferněsoučtových zobrazení s f(x;) = C(x;), kde C je Collatzova funkce. Nakonec představíme složené funkce C o S, b, dokážeme, že jejich atraktor je též omezený a ukážeme jejich cykly pro exponenty e = 2 a e = 3.cze
dc.description.abstractGiven a base b, a digit sum function is a map S : 5ln ~ 5ln defined as S(x) = g,". n f(x;), where f : (0,1...,b — 1) ~ 5ln and x; are digits of the natural number x written in base b. We prove that the attractor set of such functions is bounded. We cover cycles of previously studied digit sum functions of the form S, b(x) = g,". n x'.,where e is natural. For e = 2 this corresponds to the well-known happy number problem. We give an improved upper bound of the attractor set of S,b for general e. We also generalise these functions to linear recurrent numeration systems and determine their cycles for exponents e = 2 and e = 3. Additionally, we give cycles of digit sum functions with f(x;) = C(x;), where C is the Collatz function, in standard b-ary systems. Lastly, we introduce the composite functions Co S,t„prove that their attractor set is also bounded and give their cycles for exponents e = 2 and e = 3.eng
dc.publisherČeské vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.cze
dc.publisherCzech Technical University in Prague. Computing and Information Centre.eng
dc.rightsA university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html.eng
dc.rightsVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html.cze
dc.subjectciferněsoučtová zobrazenícze
dc.subjectšťastná číslacze
dc.subjectnumerační systémycze
dc.subjectCollatzova funkcecze
dc.subjectdigit sum functionseng
dc.subjecthappy numberseng
dc.subjectnumeration systemseng
dc.subjectCollatz functioneng
dc.titleIterace aritmetických funkcí a jejich cyklycze
dc.titleIterations of arithmetic functions and their cycleseng
dc.typeBAKALÁŘSKÁ PRÁCEcze
dc.typeBACHELOR THESISeng
dc.contributor.refereeSvobodová Milena
theses.degree.disciplineMatematická informatikacze
theses.degree.grantorkatedra matematikycze
theses.degree.programmeAplikace přírodních vědcze


Files in this item

FilesSizeFormatView

There are no files associated with this item.

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record