Maximální hranové barvení ve speciálních třídách grafů

Abstract

Tato práce se zabývá problémem maximálního hranového q-barvení. Podstatou problému je obarvení hran grafu za použití co nejvyššího počtu barev tak, aby byly hrany vedoucí z jednoho vrcholu obarveny maximálně q různými barvami. Nejdříve zkoumáme již známe algoritmy zabívající se tímto problémem a některé z nich detailně popíšeme. Poté představíme nově vymyšlené algoritmy - jednoduchý algoritmus pro stromy s lineární složitostí a algoritmus pro intervalové grafy s časovou složitostí O(n*(q+1)^p*k^(pq+1)*(q+p)^p), kde n je počet vrcholů grafu, p je velikost největšího úplného podgrafu a k je počet barev v optimálním obarvení. Součástí práce je také implementace algoritmu pro intervalové grafy.

In this thesis, maximum edge q-coloring problem is studied. The goal of the problem is to color the edges of a graph with as many colors as possible with one constraint. For each vertex v, the edges incident to v can be colored with at most q distinct colors. We first analyze known algorithms for the problem and present some of them in detail. We then show a new algorithm for trees working in linear time and a new algorithm for interval graphs working in O(n*(q+1)^p*k^(pq+1)*(q+p)^p) time, where n is the number of vertices, p is the size of a maximum clique and k is the number of colors used in an optimal solution. Finally, an implementation of the algorithm for interval graphs is also part of the thesis.