Analýza nerovnovážných stavů dopravních plynů

Abstract

Tato práce se soustředí na analýzu rozdělení headway-distribucí, resp. světlostí. V teoretické části práce zavedeme třídu balancovaných hustot B a její vlastnosti. Tato teoretická část je relevantní s praktickou částí práce, protože gama rozdělení, které zkoumáme, patří do třídy B. V praktické části zavádíme stochastický dopravní plyn, přesněji jeho zjednodušenou verzi, ve které uvažujeme pouze krátkodosahovou interakci a logaritmický potenciál. Implementujeme Metropolis-Hastingsův algoritmus a zabýváme se konvergencí potenciální energie jak pro náhodné, tak ekvidistantní počáteční rozdělení k rovnovážnému stavu. Pro nerovnovážné stavy zkoumáme konvergenci statistické rezistivity P a nalezneme pro ni analytickou formuli. Jako poslední je nutno testovat, zda syntetické vzorky skutečně jsou z gama rozdělení s vypočteným parametrem beta. K tomu použijeme metodu bootstrap a výsledky se budou pohybovat okolo hodnoty 0.05, tedy naší hypotézu o nerovnovážných stavech nezamítáme.

This thesis focuses on the analysis of the distributions of headway-distributions, resp. clearances. In the theoretical part we will introduce a class of balanced densities B and its properties. This theory is relevant with the second part of the thesis, because Gamma distribution, which we will focus on, belongs to the class B In the practical part we will look into stochastic traffic gas with short-range logarithmic potential energy. We implement Metropolis-Hastings algorhitm and show the convergence of the potential energy to the equilibrium state. We do this for both random and equidistant initial distributions. For the non-equilibrium states we examine the convergence of statistical resistivity P and we will find an analytic formula for its time dependancy. Lastly we need to verify, if the synthetic samples truly have Gamma distribution with the computed parameter beta. For that we use the bootstrap method. The results show the level of significance of approximately 0.05, therefore we do not reject our hypothesis.