Šíření jednorozměrných vln lokálně periodickým prostředím

Abstract

Cílem práce je seznámit čtenáře se dvěma metodami analýzy šíření jednorozměrných vln v periodickém prostředí: metodou matice přenosu a zejména pak Floquetovou teorií. Text je zaměřen primárně na matematické odvození obou přístupů. Dále je část věnovaná nalezení modelových rovnic pro šíření elektromagnetických vln s TE a TM polarizací. Na tyto rovnice je pak aplikována Floquetova teorie, s jejíž pomocí jsou nalezeny konkrétní tvary vlnových řešení, které nazýváme Blochovy funkce, a koeficient transmise pro lokálně periodickou dielektrickou strukturu nazývanou binární fotonický krystal. Součástí práce je i modelování a vykreslení reálných průběhů Blochových funkcí a koeficientu transmise pro konkrétně zvolený krystal.

The aim of this work is to acquaint readers with two methods of analysis of the propagation of one-dimensional waves in a periodic media: the method of transfer matrix and especially the Floquet theory. The text focuses primarily on the mathematical derivation of both the approaches. Next part is devoted to finding model equations for the propagation of electromagnetic waves with the TE and TM polarization. Then, the Floquet theory is applied to these equations to find the specific waveform shapes we call the Bloch functions, and the coefficient of transmission for a local periodic dielectric structure called Binary Photonic Crystal. A part of the thesis is also the modeling and plotting of the real Bloch functions and the transmission coefficient for the specific crystal.