Constitutive Modeling of Human Saphenous Veins under 3D Stress State

Abstract

Coronary artery disease (CAD) is also known as ischemic heart disease (IHD) is a group of diseases that includes atherosclerosis, angina pectoris, myocardial infarction, and sudden cardiac death. It is the most important cause of morbidity and mortality worldwide. The arterial wall becomes markedly thickened by accumulating cells and surrounding material. The artery narrows and blood flow is reduced, thus decreasing the oxygen supply. The coronary artery bypass graft surgery (CABG) is a standard procedure to treat this disease. The place of blockage in the artery is overbridged by a vessel from another part of patient's body or an artificial graft is used. The saphenous vein (SV) is most often used as an arterial bypass graft in the coronary circulation. There is a lack of studies which bring information about mechanical behavior and material parameters for human saphenous veins in the literature. This information is, however, crucial for the computational simulations (i.e. finite element method) or for the artificial graft development. Therefore, the main purpose of this work is to offer data about mechanical behavior of SV and material parameters raised from constitutive modeling. In the present study, inflation tests with free axial extension of 15 human vena saphena magna were conducted ex vivo to obtain data suitable for multi-axial constitutive modeling at overloading conditions (pressures up to approximately 15kPa). Subsequently the data were fitted with a hyperelastic, nonlinear and anisotropic constitutive model base on the theory of the closed thick-walled tube. IT was observed that initial highly deformable behavior (up to approximately 2.5 kPa) in the pressure-circumferential stretch response is followed by progressive large strain stiffening. Contrary to that, samples were much stiffer in longitudinal direction, where the observed stretches were in the range 0.98 - 1.03 during th enetire pressurization in most cases. The effect of possible residual stress was evaluated in a simulation of the intramural stress distribution with the opening angle prescribed from 0 to 90 degrees. Th result suggests that for representative donor the optimal opening angle making the stress distribution through the wall thickness uniform is from 40 to 50 degrees. The residual strain in the circumferential direction (opening angle) was also measured for four donors. Rings of the vein were radially cut to obtain the opening angle of the tissue. It was found that the average opening angle is 45 degrees plus/minus 18 degrees (mean plus/minus SD). The results suggest that opening angle obtained from experiments is close to the value of opening angle which homogenizes the stress distribution across the wall thickness determined from simulations. To the best of author's knowledge, this is the first study which presents a comprehensive set of material parameters for human saphenous veins modeled as the thick wall tube suitable for describing multi-axial stress states within the framework of the nonlinear theory of elasticity.

Ischemická choroba srdeční je soubor onemocnění zahrnující aterosklerózu, anginu pectoris, infarkt myokardu a náhlou srdeční smrt a celosvětově je nejčastější příčinou úmrtí. Nemoc se projevuje postupným uzavíráním koronárních tepen, v důsledku hromadících se látek ve stěně cévy, čímž je snížen průtok krve a zásobení srdečního svalu kyslíkem a živinami. Aorto koronární bypass je standartní chirurgická procedura, kdy je místo blokace přemostěno štěpem z jiné cévy pacientova těla nebo je použita umělá cévní náhrada. Nejčastěji používaným materiálem při této operaci je velká skrytá žíla (vena saphena magna). Studiem literatury bylo zjištěno, že chybí práce, které studují mechanické chování skrytých žil a nabízení jejich materiálové parametry. Tyto informace jsou přitom velice podstatné při vývoji umělých náhrad a výpočetních simulacích (např. metodou konečných prvků). Z tohoto důvodu se tato práce zabývá identifikováním mechanické odezvy veny sapheny a následným konstitutivním modelováním. Tlakovací testy byly provedeny pro 15 dárců skryté žíly ex vivo, za účelem obdržení experimentálních dat vhodných pro multi-axiální konstitutivní modelování (žíly byly tlakovány přibližně do 15 kPa). Následně byla tato data fitována hyperelastickým, nelineárním a anizotropním konstitutivním modelem, který uvažuje žílu jako silnostěnnou válcovou nádobu. Bylo zjištěno, že na počátku tlakování (přibližně do vnitřního tlaku 2.5 kPa) jsou žíly velice poddajné v obvodovém směru, při dalším zvyšování tlaku následuje výrazné zpevnění. Testy ukázaly, že v podélném směru jsou žíly mnohem tužší, než ve směru obvodovém ? streče pozorované v axiálním směru se ve většině případů pohybovaly v intervalu 0.98-1.03. Na základě simulací byla následně hledána hodnota optimální zbytkové deformace v obvodovém směru (tzv. úhel rozevření). Pro úhly rozevření v intervalu 0° to 90° bylo vypočítáváno rozložení napětí přes tloušťku stěny. Jako optimální zbytková deformace byla označena ta hodnota, která homogenizuje toto rozložení. Bylo zjištěno, že pro reprezentativního dárce se dá očekávat hodnota úhlu rozevření v rozmezí od 40° do 50°. Zbytková deformace byla také změřena pro 4 dárce. Kroužky žíly byly radiálně rozříznuty a následně byla odečtena hodnota úhlu rozevření. Byla zjištěna průměrná hodnota 45°?18° (střední hodnota ? SD). Srovnání se simulacemi ukázalo, že změřená hodnota se velice blíží té, která byla obdržena z provedených výpočetních simulací. Na základě našich znalostí představuje daná práce první studii, která poskytuje komplexní sadu materiálových parametrů pro lidskou velkou skrytou žílu, modelovanou jako silnostěnnou trubici za použití aparátu nelineární teorie elasticity.