Cliffordovy grupy v kvantovém počítání

Abstract

Nejprve jsou definovány gradace *-algebry MN(C). Je dána klasifikace jim příslušných MAD-grup a vvsvětlen jejich vztah k Pauliho grupě. Dále jsou definovány Weylova-Heisenbergova grupa a Cliffordova grupa. Je zaveden aparát kratkých exaktních posloupností a možnost popisu omezené Cliffordovy grupy jako polopřímého součinu pomocí jejího zdvihu je prozkoumána. Jsou zavedeny Cliffordovy grupy pro složené kvantové systémy. Je prozkoumán alternativní popis těchto grup pomocí zobecněné konečné symplektické grupy. Je vysvětlen význam Cliffordových grup pro kvantové počítání. Dále je vzsvětlen jejich vztah k dosud nevyřešenému problému existence symetrických informačně kompletních měření (SIC-POVMs) v libovolné dimenzi. Evoluční grupa konečného kvantového oscilátoru je definována a popsána v nízkých dimenzích.

First, the gradings of the *-algebra MN(C) are defined. The classification of their corresponding MAD-groups is given and their relation to the Pauli group is explained. Next, the Weyl-Heisenberg group and the Clifford group are defined. The apparatus of short exact sequences is introduced and the possibility of description of the Restricted Clifford group as sa semidirect product using its lift is examined. Clifford groups of composite quantum systems are defined. Alternative description of these groups using a generalization of the finite symplectic group is examihned. The significance of Clifford groups in quantum computing is explained. Furthermore, their relation to the unsolved problem of existence of symmetric informationallz complete measurements (SIC-POVMs) in arbitrary dimension is explained. The evolution froup of a finite quantum oscillator is defined and it is described in small dimensions.