Konstrukce reprezentací Lieových algeber a Lieovská tělesa

Abstract

Ireducibilní unitární reprezentace Poincarého grupy P4 byly klasifikovány již v roce 1939 ve slavné práci E. P. Wignera. Wignerova metoda bylo o ne?kolik let pozde?ji zobec-ne?na pro širokou tr?ídu Lieových grup zásluhou G. W. Mackeyho. V pr?edkládané diplomové práci je pr?edstaven postup konstrukce ireducibilních unitárních reprezentací, který je alternativou k výše uvedené metode?. Naše práce byla motivována takzvanou Gelfand-Kirillovovu domne?nkou, jež dává do souvislosti te?lesa obalových algeber s te?lesy vhodných rozšír?ení algeber Weylových. S využitím této ko-respondence jsme schopni sestrojit kompletní množinu ireducibilních unitárních repre-zentací pro Poincarého grupy P2, P3 a P4 . Naše výsledky jsou v souladu s Mackeyho teorií, jak se ukazuje pr?ímou konfrontací obou možných postupu?.

Irreducible unitary representations of the Poincaré group P4 were classified in 1939 by E. P. Wigner. His result was later on broadened to much wider class of Lie groups by G. W. Mackey. In the present thesis an alternative method for construction of irreducible unitary representations is suggested and illustrated on the Poincaré groups P2, P3 and P4 . Our technique is motivated by the famous Gelfand-Kirillov conjecture, namely we make use of the relationship between the fields of fractions corresponding to Weyl algebras and universal enveloping algebras, respectively. Connection to Mackey theory is also discussed in each case in order to show that both methods lead to the same results.