Odhady na rezonanční frekvence vibrujících systémů
Bounds on resonant frequencies of vibrational systems
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Kurimaiová Tereza
Vedoucí práce
Krejčiřík David
Oponent práce
Kennedy James
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra fyzikyObhájeno
2017-08-29Práva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Laplacián je velmi významný operátor s mnoha aplikacemi. Nejprve ukážeme jeho důležitost v teorii hudby. Potom definujeme dirichletovský laplacián jako samosdružený operátor na omezených oblastech pomocí kvadratických forem a vyslovíme některé jeho spektrální vlastnosti. Aplikací pricipu mini-maxu a použitím scvrkávajících se nebo paralelních souřadnic obdržíme dva horní odhady na první vlastní hodnotu dirichletovského laplaciánu na jednoduše souvislých oblastech. Navíc vyslovíme vlastní horní odhad pro speciální ne jednoduše souvislé oblasti. Nakonec aplikujeme tyto odhady na speciální tvary oblastí, porovnáme je a následně ukážeme příklady chování našeho odhadu na speciálních ne jednoduše souvislých oblastech vytvořených z předtím uvedených oblastí. The Laplacian is a very important operator with many applications. First we show its importance in the musical theory. Then we define the self-adjoint Dirichlet Laplacian on bounded domains using the quadratic forms and state some of his spectral properties. Applying the min-max principle and using the shrinking or parallel coordinates we obtain two upper bounds for the first eigenvalue of the Dirichlet Laplacian on simply-connected domains. Moreover we introduce our own upper bound for particular, not simply-connected domains. Finally we apply the obtained bounds to some special shapes of simply connected domains, compare them and subsequently we show examples of behavior of our bound on the particular, not simply-connected domains created from the domains introduced before.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14102 [267]