Arnowittova-Deserova-Misnerova formulace gravitační dynamiky

Abstract

Arnowittův-Deserův-Misnerův formalismus je označení pro hamiltonovskou formulaci obecné relativity. Popisuje dynamiku gravitačního pole jako hamiltonovský systém, což umožňuje využívat známých výsledků z oblasti klasické teorie pole a slouží jako základ pro modernější kvantové teorie gravitace. ADM formalismus je založen na rozkladu prostoročasu na třídu prostorupodoných nadploch a převodu geometrické podstaty teorie relativity do řeči těchto řezů, čemuž se věnuje první část práce. Následuje formulace klasické teorie pomocí variačních principů a nalezení vhodné akce pro další postup. Je rozebrána volba vhodné konfigurační variety, zavedení kanonických hybností a proveden přechod od lagrangeovského k hamiltonovskému formalismu. V závěru práce jsou na základě variačního principu odvozeny pohybové rovnice.

Arnowitt-Deser-Misner formalism is a designation for hamiltonian formulation of general relativity. It describes the dynamics of gravitational field as a hamiltonian system which enables utilization of known results in classical field theory and serves as a foundation of modern quantum theories of gravity. ADM formalism is based on foliation of spacetime into spacelike hypersurfaces and describing the geometrical content of the theory of relativity in terms of this setup, which is the focus of the first part of the thesis. Formulation of the classical theory as a variational principle follows and suitable action is found. The choice of configuration space is discussed and canonical momenta are introduced. Transfer from lagrangian to hamiltonian formalism ensues and finally equations of motion are derived.