Turingův model prostorového uspořádání a vliv geometrie

Abstract

Predstavíme koncept difúziou poháňanej nestability. Budeme sa zaoberať vplyvom geometrie a špecificky okrajových podmienok na vlastné čísla Laplaceovho operátora. Porovnáme riešenie Turingových rovníc a príslušné vlastné čísla a funkcie, ako aj vzniklé módy, pre 2-zložkový Turingovský systém na povrchu sféry (t.j. bez okrajových podmienok) s najjednoduchšími prípadmi úsečkou a obdĺžnikom, na ktoré nakladáme podmienky nulového toku na hranici.

We will introduce the concept of diffusion-driven instability. We will investigate the influence of geometry and specifically of boundary conditions on the eigenvalues of the Laplace operator. In addition, we will compare the solutions to Turing'sreaction-diffusion equations for a 2-component Turing system, and the corresponding spectra of the Laplacian, on a spherical surface of given radius (with no boundaries) with the simple cases of Turing equations on a line and on a rectangle equipped with zero-flux boundary conditions.