Algoritmus generující operace ve vícehodnotové logice

Abstract

Monoidy s lineárním uspořádáním (zkráceně tomonoidy) jsou matematickou strukturou, která může mimo jiné popisovat sémantiku konečných fuzzy logik. Cílem této práce je implementovat v jazyce C/C++ algoritmus popsaný Milanem Petríkem a Thomasem Vetterleinem v~článcích "Rees coextensions of finite, negative tomonoids" a "Algorithm for generating finite totally ordered monoids", jenž k libovolnému tomonoidu vygeneruje všechna jeho jednoprvková rozšíření, tzv. reesovské koextenze, která jsou opět tomonoidy. Tímto způsobem je v principu možné vygenerovat všechny reprezentace konečných fuzzy logik, nicméně časová náročnost algoritmu je exponenciální v závislosti na počtu prvků tomonoidu. Práce se tedy také zabývá možnostmi paralelizace procesu a vhodným způsobem ukládání vygenerovaných výsledků. Cílovou platformou implementace je operační systém Linux.

Totally ordered monoids (abbreviated as tomonoids) are mathematical structures which can be utilized - among other - to describe semanthics of finite-valued fuzzy logics. Main goal of the thesis is an implementation of the algorithm described by Milan Petrík and Thomas Vetterlein in articles ''Rees coextensions of finite, negative tomonoids'' and ''Algorithm for generating finite totally ordered monoids'' in C/C++. The algorithm generates one-element extensions (called Rees coextensions) to a given tomonoid which are, in turn, tomonoids as well. Using this approach it is possible - in principle - to create all the representations of finite-valued fuzzy logics, however the time complexity of the algorithm is exponential in respect to the cardinality of tomonoid. Due to this fact the thesis also considers parallelization of the algorithm and an appropriate method of storing the generated results. The target implementation platform is the Linux operating system.