Algoritmy pro generování herního pole ve hře minesweeper

Abstract

Minesweeper je videohra z roku 1990. Nalezení řešení jedné její instance nebo důkaz jeho neexistence je NP úplný problém. V této práci prozkoumám algoritmy, které tento problém řeší v polynomiálním nebo exponenciálním čase s různou úspěšností. Implementuji svůj vlastní algoritmus s důrazem na vysokou úspěšnost a využitelnost při generování pole. Nakonec také implementuji algoritmus, který je schopný generovat pole hry minesweeper, které je vždy řešitelné a zavedu nové hodnocení obtížnosti, které tento algoritmus využívá. NP úplné a NP těžké problémy jsou velmi frekventované, lze se s nimi setkat při zajišťování kybernetické bezpečnosti, vývoji nových léků, alokaci zdrojů nebo například při obecném prohledávání stavového prostoru. Hodně NP problémů jde řešit pomocí algoritmů s polynomiální složitostí, které je řeší s vysokou úspěšností, ale nikomu se nepodařilo dokázat, že lze NP problémy v polynomiálním čase vyřešit deterministickým automatem nebo naopak možnost řešení deterministicky v polynomiálním čase vyloučit, proto je každé jejich studium přínosné.

Minesweeper is a videogame, first introduced in the year 1990. To find a solution for one instance of this game, or prove that it does not exist, is an NP-Complete problem. In this thesis, I will introduce algorithms that can solve this problem in either polynomial or exponential time with varying success rates. I will implement my own solver, with emphasis on high success rate and its possible utility in gradual generation of the minefield. I will also implement an algorithm that can generate a minefield that is always solvable and introduce new difficulty rating system that can also be used as an input for this new minefield generator. NP-Complete and NP-Hard problems are very common. We need to solve them in cyber-security, when developing new medicine, optimizing resource allocation, or just when searching a statespace. There are many algorithms that can search for solutions to the NP problems in polynomial time with high success rate, but the NP problems have never been proved to be solvable with deterministic automata in polynomial time or proven to be unsolvable in polynomial time with deterministic approach. For that reason, any study can help us understand these problems better.