Zobecněná celá čísla a Rauzyho fraktály

Abstract

Tato práce se věnuje studiu reprezentací čísel v obecné reálné bázi, takzvaným beta- a (-beta)-rozvojům. Po uvedení základních pojmů uvádíme tam, kde je to možné, sjednocující definice a výsledky pro kladnou i zápornou bázi. Jako součást práce prezentujeme vlastní implementaci algoritmů potřebných ve výzkumu vlastností rozvojů čísel v neceločíselné bázi. Teorii ilustrujeme na příkladech a zkoumané případy doplňujeme vykreslenými aproximacemi, tzv. Rauzyho fraktálů.

This work is devoted to the study of number representations in general real base, the so-called beta- and (-beta)-expansions. After the preliminaries we present general definitions and results connecting known facts about both positive and negative base expansions whenever possible. The goal of the implemental part is to create a~computational tool useful in the further research of number representations in non-integer base. Presented theory is complemented with examples and in particular studied cases, approximations of the so-called Rauzy fractals are provided.